1、a,b是两个向量:a=(a1,a2)b=(b1,b2);a平行b:a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb,λ是一个常数;a垂直b:a1b1+a2b2=0。
(相关资料图)
2、在数学中,向量(也称为欧几里得向量、几何向量、矢量),指具有大小(magnitude)和方向的量。
3、它可以形象化地表示为带箭头的线段。
4、箭头所指:代表向量的方向;线段长度:代表向量的大小。
5、与向量对应的量叫做数量(物理学中称标量),数量(或标量)只有大小,没有方向。
6、扩展资料:在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为一组基底。
7、a为平面直角坐标系内的任意向量,以坐标原点O为起点P为终点作向量a。
8、由平面向量基本定理可知,有且只有一对实数(x,y),使得a=xi+yj,因此把实数对(x,y)叫做向量a的坐标,记作a=(x,y)。
9、这就是向量a的坐标表示。
10、其中(x,y)就是点的坐标。
11、向量a称为点P的位置向量。
12、给两个向量空间V和W在同一个F场,设定由V到W的线性变换或“线性映射”,这些由V到W的映射都有共同点就是它们保持总和及标量商数。
13、这个集合包含所有由V到W的线性映像,以L(V,W)来描述,也是一个F场里的向量空间。
14、当V及W被确定后,线性映射可以用矩阵来表达。
15、同构是一对一的一张线性映射。
16、如果在V和W之间存在同构,我们称这两个空间为同构。
17、一个在F场的向量空间加上线性映像就可以构成一个范畴,即阿贝尔范畴。
18、参考资料:百度百科-向量假设向量a//向量b a=(x1,y1),b=(x2,y2)则有a=λb(x1,y1)=(λx2,λy2)即x1/x2=y1/y2=λ变形得x1y2-x2y1=0我简单说一下,因为乘过去了,所以排除了“零”的问题 ---------------------------下面证明垂直,垂直很简单,用数量积假设向量a⊥向量b,a=(x1,y1),b=(x2,y2)∴向量a·向量b=0∴x1x2+y1y2=01) 非0向量a,b平行,即: a//b 的充要条件是:存在实数λ ≠ 0,使得:a = λb。
19、 设:a=(x1,y1) b=(x2,y2) 且a//b,那么有 λ ≠ 0,使得:a=λb,即 (x1,y1)=λ(x2,y2) ->x1/x2=y1/y2=λ ,所以:x1y2=x2y1 ,即:x1y2-x2y1=0;2) 非0向量a,b垂直,即:a⊥b:根据向量数量积的公式: ab = |a| |b| cos (1) 或者 ab = (x1x2+y1y2) (2) (1)中为a,b向量的夹角,当=90° 或=π/2时,ab=0 再由(2)式,得到:x1x2+y1y2=0 。
20、设向量a(x,y)向量b(x1,y1) 若向量a平行向量b 则xy1=yx1 (内向等于外向)若向量a垂直向量b 则xx1+yy1=0比如 a向量=(b,c)d向量=(e,f)若a平行于b 则 c乘e-b乘f=0若a垂直于b 则 b乘e+c乘f=0。
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